Matura 2025: matematyka. Nauczyciel rozwiązuje dla nas arkusz CKE, publikujemy odpowiedzi
Matura z matematyki to drugi egzamin w majowej sesji egzaminacyjnej 2025. Zadania, rozwiązania i relacje maturzystów komentujemy na żywo. Na RadioZET.pl przedstawiamy też arkusze CKE oraz odpowiedzi. Arkusz maturalny rozwiązuje dla nas matematyk, Nauczyciel Roku 2007 Wiesław Włodarski.
Matura 2025: matematyka na żywo - odpowiedzi, arkusze CKE
W poniedziałek rozpoczęły się matury. Przystępuje do nich około 275 tys. tegorocznych absolwentów liceów ogólnokształcących, techników i szkół branżowych II stopnia. Wraz z nimi egzaminy będą zdawać abiturienci z wcześniejszych roczników. Matury rozpoczęły się pisemnym egzaminem z języka polskiego na poziomie podstawowym. Chęć przystąpienia do matury w tym roku – jak w latach ubiegłych – zadeklarowali też abiturienci z wcześniejszych roczników. Wśród nich będą osoby, które wcześniej nie przystąpiły do egzaminów oraz osoby, które zdecydowały się przystąpić do egzaminu bądź egzaminów niezdanych w ubiegłych latach lub przystąpić do egzaminu z nowego przedmiotu albo przystąpić do zdawanego wcześniej egzaminu, aby poprawić jego wynik. Chęć przystąpienia do egzaminów maturalnych zadeklarowało także 706 abiturientów, obywateli Ukrainy, którzy przybyli do Polski po 24 lutego 2022 r., po ataku Rosji na Ukrainę.
Tegoroczni absolwenci są pierwszym rocznikiem maturzystów, który będzie zdawać egzaminy ponownie na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej, a nie na podstawie wymagań egzaminacyjnych, które wprowadzono w związku z pandemią COVID-19. Obecnie obowiązująca podstawa to tzw. odchudzona podstawa, w której treści nauczania uszczuplono o 20 proc. Od tego roku maturzyści chorujący przewlekle, np. na cukrzycę, będą mogli wnieść na salę urządzenie elektroniczne służące do monitorowania stanu zdrowia.
Pewniaki na maturze z matematyki. Co powtórzyć? Co będzie na maturze podstawowej?
Nierówności kwadratowe, geometria, działania na potęgach, logarytmy, równania, nierówności – to według nauczycieli matematyki pewniaki na maturze. Maturzyści największy problem mają zazwyczaj z trygonometrią. Na kilka zadań z tego działu według przewidywań nauczycieli młodzież też musi się przygotować.
Przecieki? Wyciek arkusza na maturze? CKE bada sprawę
W poniedziałek, w pierwszym dniu matur, po rozpoczęciu egzaminu na portalu X oraz na grupach uczniowskich na Facebooku i Discordzie zaczęły krążyć fotografie fragmentów arkusza, w tym zdjęcie z tematem wypracowania, który brzmi: "Jak błędna ocena sytuacji wpływa na życie człowieka?". Dyrektor CKE potwierdził, że na platformie X pojawiły się zdjęcia z tegorocznego arkusza. Zapowiedział, że ewentualne nieprawidłowości zostaną zgłoszone na policję.
Zakrzewski przypomniał, że maturzyście za wniesienie na salę egzaminacyjną urządzenia komunikacyjnego, w tym telefonu w przypadku egzaminów obowiązkowych grozi unieważnienie egzaminu w tegorocznej sesji. Osoba, której unieważniono egzamin, może do niego przystąpić dopiero za rok.
W tym roku wprowadzono wyjątek od tej reguły - zakaz nie dotyczy urządzenia telekomunikacyjnego wyposażonego w aplikację mobilną, służącą do monitorowania stanu zdrowia ucznia. Chodzi o telefon z aplikacją do mierzenia poziomu glukozy. Maturzysta przekazuje telefon przewodniczącemu zespołu nadzorującego, który upewnia się, że sygnały przychodzące są wyłączone. Zdający sygnalizuje konieczność skorzystania z telefonu przez podniesienie ręki.
Matura z matematyki. Jakie przybory można zabrać? Co można mieć przy sobie?
Oprócz przyborów piśmienniczych można zabrać na egzamin z matematyki takie przybory jak:
- linijka
- cyrkiel
- wybrane wzory matematyczne
- kalkulator prosty (jest to kalkulator, który umożliwia wykonywanie tylko dodawania, odejmowania, mnożenia, dzielenia, ewentualnie obliczanie procentów lub pierwiastków kwadratowych z liczb)
Wybrane wzory matematyczne na egzamin maturalny z matematyki
- Tablice i wzory matematyczne na maturę z matematyki (formuła 2015) można pobrać tutaj
- Tablice i wzory matematyczne na maturę z matematyki (formuła 2023) można pobrać tutaj
Maturzysta musi przystąpić do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym:
- z języka polskiego
- z matematyki
- z języka obcego.
Abiturienci ze szkół lub klas z językiem nauczania mniejszości narodowych obowiązkowy mają jeszcze egzamin pisemny z języka ojczystego na poziomie podstawowym. Wszyscy tegoroczni abiturienci muszą też przystępować do dwóch egzaminów ustnych:
- z języka polskiego
- z języka obcego.
Maturzyści ze szkół dla mniejszości narodowych muszą przystąpić jeszcze do egzaminu ustnego z języka ojczystego. Maturzyści muszą też przystąpić obowiązkowo do jednego pisemnego egzaminu na poziomie rozszerzonym (w przypadku języka obcego nowożytnego na poziomie rozszerzonym lub dwujęzycznym), czyli do egzaminu z tzw. przedmiotu dodatkowego lub do wyboru. Chętni mogą przystąpić maksymalnie jeszcze do pięciu egzaminów na poziomie rozszerzonym.
Wśród przedmiotów do wyboru są: biologia, chemia, filozofia, fizyka, geografia, historia, historia sztuki, historia muzyki, informatyka, język łaciński i kultura antyczna, wiedza o społeczeństwie, języki mniejszości narodowych i etnicznych, język regionalny, a także matematyka, język polski i języki obce nowożytne. Egzaminy z przedmiotu do wyboru zdawane są na poziomie rozszerzonym. Dlatego do tej grupy zaliczane są także – na tym poziomie – przedmioty, które są obowiązkowe na poziomie podstawowym.
Absolwenci czteroletniego technikum i absolwenci branżowej szkoły II stopnia nie mają obowiązku przystąpienia do egzaminu z jednego przedmiotu dodatkowego na poziomie rozszerzonym, jeżeli spełnili wszystkie warunki niezbędne do uzyskania dyplomu potwierdzającego kwalifikacje zawodowe albo dyplomu zawodowego w zawodzie nauczanym na poziomie technika. Z danych Centralnej Komisji Egzaminacyjnej (na 17 kwietnia br.) wynika, że na taki krok zdecydowało się 3,1 proc. maturzystów.
O której się zaczyna i ile trwa matura z matematyki?
Egzaminy pisemne rozpoczynają się o godzinie 9.00 i o 14.00. Czas trwania egzaminów pisemnych zależy od przedmiotu, który maturzysta zdaje i od poziomu egzaminu. Na przykład egzamin z języka polskiego na poziomie podstawowym trwa 240 minut, a na poziomie rozszerzonym – 210 minut, a egzamin z matematyki na obu poziomach trwa 180 minut.
Ile procent, żeby zdać maturę?
Aby zdać maturę, abiturient musi uzyskać minimum 30 proc. punktów z egzaminów obowiązkowych. W przypadku przedmiotu do wyboru nie ma progu zaliczeniowego, wynik z egzaminu służy tylko przy rekrutacji na studia.
Abiturienci, którzy nie przystąpią z przyczyn losowych lub zdrowotnych do egzaminów w sesji majowej, mogą zdawać je w sesji dodatkowej w czerwcu. Jej termin wyznaczono na 3-17 czerwca: sesja egzaminów pisemnych potrwa od 3 do 17 czerwca, a sesja egzaminów ustnych od 9 do 11 czerwca.
Kiedy wyniki matury 2025 i poprawka?
Prace maturzystów sprawdzą egzaminatorzy. Centralna Komisja Egzaminacyjna wyniki tegorocznych matur ogłosi 8 lipca. Tego też dnia maturzyści poznają swoje indywidualne wyniki i otrzymają świadectwa maturalne. Maturzysta, który zakwestionuje uzyskany przez siebie wynik, może się odwołać. Procedura jest kilkustopniowa.
Każdy maturzysta może wystąpić do właściwej terytorialne okręgowej komisji egzaminacyjnej o wgląd do swojej ocenionej pracy. Może wykonać zdjęcie arkusza egzaminacyjnego. Jeśli ma zastrzeżenia do oceny, może wystąpić o weryfikację do dyrektora okręgowej komisji egzaminacyjnej. Dyrektor OKE – po rozpatrzeniu wniosku – może ocenę zmienić lub podtrzymać dotychczasową.
Maturzysta, który nadal będzie kwestionował wynik, może się odwołać do Kolegium Arbitrażu Egzaminacyjnego przy Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Wniosek taki należy złożyć w siedem dni od otrzymania informacji z OKE o wyniku weryfikacji sumy punktów. Wniosek może dotyczyć tylko oceny zadań, które nie zostały pozytywnie zweryfikowane w OKE. Choć formalnie wniosek kierowany jest do dyrektora Centralnej Komisji Egzaminacyjnej, należy złożyć go w macierzystej okręgowej komisji egzaminacyjnej.
Wniosek jest ponownie rozpatrywany przez OKE. Dyrektor OKE może uznać całe odwołanie, tylko część lub nie uznać go wcale. Odpowiedzi, których nie uzna, przekazuje do Centralnej Komisji Egzaminacyjnej. Dyrektor CKE kieruje je do Kolegium Arbitrażu Egzaminacyjnego. W skład kolegium wchodzą doświadczeni egzaminatorzy i eksperci z określonej dziedziny nauki.
Maturzysta, który nie zda jednego obowiązkowego egzaminu, ma prawo do poprawki. Sesja egzaminów poprawkowych odbędzie się 19-20 sierpnia. Abiturient, który nie zda więcej niż jednego egzaminu, może poprawiać je dopiero za rok. Tak samo maturzysta, któremu unieważniono egzamin, np. za ściąganie.
Byłeś świadkiem czegoś niespodziewanego? Masz temat, którym powinniśmy się zająć?
Zgłoś sprawę przez Czerwony telefon Radia ZET
Tu się dzieje
Na RadioZET.pl publikujemy odpowiedzi i rozwiązania przygotowane przez nauczyciela matematyki.
CKE udostępniła arkusz maturalny. Rozwiązuje go dla nas nauczyciel matematyki. Odpowiedzi już wkrótce.
Wkrótce CKE udostępni arkusz z dzisiejszej matury. Rozwiąże go dla nas matematyk, Nauczyciel Roku 2007 Wiesław Włodarski. Odpowiedzi będziemy publikować na RadioZET.pl.
- Wydaje mi się, że 100 proc. Mniej niż 94 proc. bym się nie spodziewał - mówi maturzysta zapytany o to, jakiego wyniku się spodziewa. - To tylko taka zabawa. To praktycznie jest tylko rozgrzewka przed poniedziałkiem, kiedy mamy matematykę rozszerzoną i tam nikt wcześniej nie wyjdzie - mówi Radiu ZET inny maturzysta.
Reporter Radia ZET Mateusz Kasiak zapytał maturzystów w Lublinie, czego było najwięcej na maturze z matematyki. - Dużo Pitagorasa na pewno - odpowiedział jeden ze zdających.
- Dużo było trójkątów, ale to dosyć łatwe, także zrobiłam wszystko. Wydaje mi się, że było okej - mówi Radiu ZET inna maturzystka.
Maturzyści, z którymi rozmawiało RadioZET.pl, zdradzili także, co było dla nich najtrudniejsze. - Dużo mnie zaskoczyło. Czasem te przykłady są tak skomplikowane, że nawet jak się umie, to i tak gdzieś tam myśli człowiek, jak to rozwiązać - mówi jedna z toruńskich maturzystek.
- Dla mnie najłatwiejsze było prawdopodobieństwo. Były z tego dwa zadania i poszło łatwo - mówi w rozmowie RadioZET.pl Wanessa.
- Wydaje mi się, że poszło dobrze. Było dużo ciągów, ale nie było jakichś wyjątkowo trudnych zadań. Generalnie nie było źle, raczej lepiej niż gorzej - mówi w rozmowie z RadioZET.pl Wanessa, która jako jedna z pierwszych opuściła salę VI Liceum Ogólnokształcącego w Toruniu.
- Okaże się w lipcu, jak poszło. Z matmą zawsze jest ciężko - mówi w rozmowie z portalem RadioZET.pl maturzystka Daria.
Maturzyści skończyli pisać egzamin z matematyki. Aby go zdać, trzeba uzyskać 30 proc. punktów. Radio ZET zapytało maturzystów Liceum Unii Lubelskiej w Lublinie o to, jak im poszło. - Było dużo liczenia, nerwów i stresu. Wielu wyszło wcześniej. Były też klasowe wyścigi - relacjonuje nasz reporter Mateusz Kasiak.
Wyniki egzaminu maturalnego z matematyki ogłoszone zostaną 8 lipca 2025 roku. Z kolei wyniki egzaminu poprawkowego - 10 września 2025 roku.
Matura z matematyki na poziomie podstawowym dobiegła końca. Ostatni maturzyści oddali arkusze egzaminacyjne. Wkrótce podamy poprawne odpowiedzi z egzaminu.
"Centralna Komisja Egzaminacyjna analizuje sytuację, która dziś wystąpiła. W przypadku uznania, że istnieje uzasadnione podejrzenie złamania prawa, CKE złoży stosowne zawiadomienie w tej sprawie do właściwych służb" - podkreśla Komisja.
Wniesienie na salę egzaminacyjną jakiegokolwiek urządzenia telekomunikacyjnego lub korzystanie z takiego urządzenia na sali skutkuje unieważnieniem egzaminu z danego przedmiotu. Unieważnienie egzaminu obowiązkowego lub jedynego przedmiotu dodatkowego oznacza niezdanie egzaminu i brak możliwości przystąpienia do egzaminu w sesji poprawkowej przez tego zdającego - przypomina CKE.
"Centralna Komisja Egzaminacyjna oświadcza, że żadne informacje dotyczące zadań egzaminacyjnych nie zostały ujawnione przed godziną rozpoczęcia egzaminu maturalnego z matematyki, tj. przed godziną 9:00. Pierwsze zdjęcia kolejnych stron arkusza zostały opublikowane na jednym z serwisów społecznościowych po godz. 9:10. Najprawdopodobniej zostały one wykonane przez zdającego, który wniósł na salę egzaminacyjną urządzenie telekomunikacyjne" - przekazał serwisowi ESKA.pl dyrektor Centralnej Komisji Egzaminacyjnej.
Chociaż w mediach społecznościowych pojwiają sie komentarze maturzystów, którzy uważają, że zadania były trudne, większość jest zdania, że matura z matematyki była prosta.
Gdy CKE udostępni arkusz z dzisiejszej matury, rozwiąże go dla nas matematyk, Nauczyciel Roku 2007 Wiesław Włodarski. Odpowiedzi będziemy publikować na RadioZET.pl.
"Maturzysta może przekazać informację o treści zadań egzaminacyjnych po wyjściu z sali egzaminacyjnej i zakończeniu egzaminu, jednak wykonywanie zdjęć arkusza podczas egzaminu na sali stanowi złamanie przepisów prawa określonych w ustawie o systemie oświaty" - poinformowało CKE w oficjalnym komunikacie.
Harmonogram matury z matematyki (poziom podstawowy): - 6 maja 2025 - termin główny - 4 czerwca 2025 - termin dodatkowy 19 sierpnia 2025 - termin poprawkowy
Aby zdać egzamin z matematyki na poziomie podstawowym wystarczy zdobyć 15 punktów (30 proc.). Za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać maksymalnie 50 punktów.
W internecie krążą już zdjęcia arkuszy egzaminacyjnych, chociaż nie ma wciąż potwierdzenia od CKE, czy są one prawdziwe. Wśród zadań udostępnianych w mediach społecznościowych pojawiają się następujęce. "W kartezjańskim układzie współrzędnych (x, y) punkt P = (0, 0) leży na okręgu O o środku w punkcie S = (2, 4). Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych." 3(2x2 +1)<11x
Egzamin z matematyki na poziomie podstawowym skończy się już za dwie godziny o godz. 12. Podczas egzaminu maturzyści mogą korzystać z tabeli wzorów, kalkulatora prostego oraz z linijki i cyrkla.
Tegoroczni absolwenci są pierwszym rocznikiem maturzystów, który zdaje egzaminy ponownie na podstawie wymagań określonych w podstawie programowej, a nie wymagań egzaminacyjnych, które wprowadzono w związku z pandemią COVID-19. Obecnie obowiązującą podstawę uszczuplono o 20 proc.
Dyrektor Centralnej Komisji Egzaminacyjnej Robert Zakrzewski przekazał PAP we wtorek przed rozpoczęciem egzaminu, że nie ma sygnałów o nieprawidłowościach, które mógłby wpłynąć na przebieg egzaminu.
- Matematyka jest bardziej schematyczna niż polski, dlatego tutaj czuje się pewnie - powiedział Radiu ZET inny maturzysta.
- Ostatnie dni już sobie odpuściłam, żeby odpocząć, zregenerować umysł, bo miałam wrażenie, że jak będe cały czas powtarzać, to mi się wszystko pomyli - powiedziała Radiu ZET przed wejściem na egzamin jedna z maturzystek Liceum Unii Lubelskiej w Lublinie.
"Na egzamin z matematyki - oprócz czarnego długopisu i butelki wody - można wnieść linijkę i cyrkiel, a podczas egzaminu korzystać z kalkulatora prostego oraz broszury pt. "Wybrane wzory matematyczne". Broszurę zapewnia szkoła" - poinformowała Centralna Komisja Egzaminacyjna.
Egzamin rozpoczał się o godzinie 9. Uczniowie piszą egzamin w dwóch formułach: 2023 i 2015. - To egzamin, do którego co roku przystępuje największa liczba zdających. W tym roku to ponad 301 tys. osób - podała w komunikacie Centralna Komisja Egzaminacyjna.
- Przede wszystkim na spokojnie, nie bać się. Kwestia tylko tego, żeby jakiś element stresu się nie wkradł. Na spokojnie i matematyka też pójdzie jak z płatka - mówi Radiu ZET wicedyrektor Liceum Unii Lubelskiej w Lublinie.
Egzamin z matematyki na poziomie rozszerzonym będzie przeprowadzony 12 maja.
Maturzysta, który nie zda jednego obowiązkowego egzaminu ma prawo do poprawki w sierpniu. Ten, który nie zda więcej niż jednego egzaminu obowiązkowego, może poprawiać je dopiero za rok.
Aby zdać maturę, trzeba uzyskać minimum 30 proc. z egzaminów obowiązkowych. W przypadku przedmiotu do wyboru nie ma progu zaliczeniowego, wynik z egzaminu służy tylko przy rekrutacji na studia. Wyniki matur podane zostaną 8 lipca.
Wszyscy maturzyści muszą też przystąpić do dwóch egzaminów ustnych: z języka polskiego i z języka obcego. Jednocześnie maturzyści ze szkół dla mniejszości narodowych muszą dodatkowo przystąpić do egzaminu ustnego z języka ojczystego.
Maturzyści muszą też przystąpić obowiązkowo do jednego pisemnego egzaminu na poziomie rozszerzonym. Maksymalnie mogą napisać pieć takich egzaminów.
Maturzysta musi przystąpić do trzech obowiązkowych pisemnych egzaminów na poziomie podstawowym z: języka polskiego, matematyki i z języka obcego nowożytnego. Osoby ze szkół lub klas z językiem nauczania mniejszości narodowych obowiązkowy mają jeszcze egzamin pisemny z języka ojczystego na poziomie podstawowym.
We wtorek o godz. 14 rozpoczną się także egzmainy z języka kaszubskiego, łemkowskiego i łaciny.
We wtorek rano maturzyści będą zdawać obowiązkowy egzamin pisemny z matematyki. Rozpocznie się on o godz. 9 i potrwa 180 minut.
Na relację na żywo z drugiego dnia matur zapraszamy we wtorek rano.
